Publicado por Miguel Rubio
Todos nosotros conocemos algunos números de particular importancia en Matemática: es el caso del número PI o del número de oro. También aprendimos en la escuela la importancia de los números primos, incluso he mencionado en un artículo anterior a los números perfectos, amigos y semiprimos.
Sin embargo, hay muchas propiedades numéricas que no son tan conocidas. Por ejemplo, los números no sólo se clasifican en primos y compuestos, sino también en dóciles y rebeldes (número dócil es aquel que es igual a la suma de dos números distintos A y B, tales que la suma de los dígitos de A es igual a la suma de los dígitos de B). Ejemplo de número dócil es el 418, ya que 418 = 56 + 362 y si sumamos sus dígitos da el mismo resultado: 5 + 6 = 11 y 3 + 6 + 2 = 11.
También algunos números primos tienen características especiales, como es el caso de los primos de puntero: si a un primo de puntero le sumamos sus dígitos decimales nos da como resultado el primo siguiente. Por ejemplo el 631, ya que 631 + 6 + 3 + 1 = 641, que es el siguiente primo.
Algunos números destacan también por su importancia histórica. Es el caso de los primos de Germain, que ya he mencionado en un artículo anterior. Un número primo p es primo de Sophie Germain si 2p + 1 también es primo, por ejemplo el 11, ya que 2 x 11 + 1 = 23.
Pero no solo los números enteros tienen propiedades interesantes. Toma una calculadora científica, asegúrate de que esté puesta en radianes y escribe un número cualquiera.
Luego calcula el coseno de ese número, y vuelve a calcular el coseno del resultado una gran cantidad de veces. Mientras más veces calcules el coseno del resultado anterior más te acercarás al número de Dottie, independientemente del número con el que hayas comenzado. El resultado siempre será:
0,7390851332151607…………….
Este número es el resultado de la ecuación cos(x)=x.
Un tipo de números que siempre han cautivado a muchas personas, aún a aquellas que no sienten especial apego por la Matemática, son los números capicúa: aquellos que se leen igual desde la derecha o desde la izquierda, como por ejemplo 5937395.
Ya que hemos comenzado el año 2021, hablemos un poco de este número. En primer lugar es número semiprimo, ya que 2021 = 43 x 47. Es curioso que si sumamos los cuatro divisores de 2021, nos da un capicúa: 1 + 43 + 47 +2021 = 2112.
Más aún, si consideramos el 1202, que es 2021 escrito al revés, y multiplicamos o sumamos ambos números, el resultado también es un capicúa:
2021 x 1202 = 2429242
2021 + 1202 = 3223
Aunque suene poco prometedor, tengo que mencionar que 2021 es también un número apocalíptico (ya que 2²⁰²¹ contiene entre sus cifras la secuencia 666) y un número malvado (ya que su expresión en sistema binario contiene una cantidad par de unos).
Vamos a concluir mencionando a un tipo de números que tienen muchas propiedades similares a los números primos: se trata de los números prácticos.
Son números tales que todos los enteros positivos más pequeños se pueden representar como sumas de sus divisores propios. Por ejemplo el 8 es un número práctico: es divisible por 1, 2 y 4, pero además 3 = 1 + 2, 5 = 1 + 4, 6 = 2 + 4 y 7 = 1 + 2 + 4.
Los primeros números prácticos son 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128 ……
Todos los números perfectos pares son prácticos, y también todas las potencias de 2. Excepto el 1, todos los números prácticos son pares. El mínimo común múltiplo (y por lo tanto el producto) de dos números prácticos también es un número práctico.