El hombre que sólo amaba a los números

Publicado por Miguel Rubio

El escritor y periodista Paul Hoffman ( el director creativo de la exposición sobre el cubo de Rubick ) escribió en 1998 el libro The man who loved only numbers, traducido al español por Leandro Sanz para Ediciones Garnica bajo el nombre El Hombre que sólo amaba a los números.

Se trata de la vida del matemático Paul Erdős, nacido en Budapest en 1913, hijo de Anna y Lajos Erdős. Ambos padres eran matemáticos por lo que el pequeño Paul creció con la misma pasión por las matemáticas: a los 4 años sabía calcular perfectamente cuántos segundos había vivido una persona.

Su familia era de origen judío, por lo que estuvo marcado por la persecución en su infancia. En 1934 viajó a Inglaterra, luego de obtener su Doctorado en la Universidad Pázmány Péter de Budapest y en 1938 se traslada a Estados Unidos, trabajando en la Universidad de Princeton.

Paul Erdős es uno de los matemáticos más prolíficos de la historia, solo comparable con Leonhard Euler: trabajó en problemas sobre teoría aditiva de los números, combinatoria, análisis clásico, teoría de grafos, lógica, teoría de la aproximación, teoría de conjuntos , teoría de la probabilidad, teoría de Ramsey,….. ; a los 26 años su producción matemática ya superaba a la media de toda una vida.

Viajó por todo el mundo y se alojaba en la casa de otros matemáticos; cuando llegaba decía: «mi cerebro está abierto». Decía también que Dios poseía un Libro donde estaban escritas las demostraciones más bellas de las matemáticas: «no tienes que creer en Dios, pero deberías creer en El Libro«. También solía decir que «Dios puede que no juegue a los dados con el universo, pero algo extraño está pasando con los números primos».

Su forma de vida era poco habitual para un matemático: viajando permanentemente de país en país, sin tener un domicilio y sin estar permanente en ninguna universidad, tenía un desapego absoluto por las cosas materiales: donaba sus ganancias para las personas más necesitadas, o a veces como premio para problemas que él mismo proponía.

El matemático británico William Timothy Gowers,en su ensayo Las dos culturas de las matemáticas, divide a los matemáticos puros en dos grupos, aquellos “cuyo objetivo central es resolver problemas” y los que están “más interesados en construir y comprender teorías”. Pues bien, Paul Erdős era del primer grupo.

En su 70 cumpleaños, el matemático germano-estadounidense Ernst Straus lo describió como “el príncipe de los que resuelven problemas y el monarca absoluto de quienes saben proponer problemas”.

Los problemas planteados por Erdős, son fáciles de entender, pero habitualmente son muy difíciles de resolver, suelen tener una gran profundidad matemática e incluso han dado origen en algunos casos a importantes teorías matemáticas, como es el caso de la teoría de Ramsey ( una teoría matemática que busca encontrar conjuntos ordenados en medio del desorden, sobre la que ya he escrito aquí).

Sus colegas y amigos lo llamaban «el mago de Budapest».

Erdős era una máquina de fabricar teoremas y conjeturas y utilizaba el café como combustible. Decía que «un matemático es una máquina de transformar café en teoremas». Su primer artículo científico fue una demostración del postulado de Bertrand, que afirma que para todo n ≥ 1, siempre existe un número primo entre n y 2n.

El postulado de Bertrand fue una conjetura propuesta en 1845 por el matemático francés Joseph Louis François Bertrand y demostrada por Pafnuti Lvóvich Chebyshov (matemático ruso conocido como «Chebyshev») en 1852.

Debido a sus numerosos aportes, colaboradores y amigos inventaron el número de Erdös: Él tiene asignado el número 0, todos aquellos que colaboraron en algún artículo con él tienen el 1, alguien que haya colaborado con alguno de sus colaboradores tiene el 2, y así sucesivamente…. Sencillas estimaciones comprueban que el 90% de los matemáticos activos tienen un número de Erdös menor que 8.

El número de Erdős es un modo de describir la distancia colaborativa en lo relativo a trabajos matemáticos entre un autor y Erdős.

Entre los matemáticos y científicos más importantes con un número de Erdős bajo podemos mencionar:

Albert Einstein, físico alemán de origen judío. Se lo considera el científico más importante, conocido y popular del siglo XX.

En 1915, presentó su teoría de la relatividad general, en la que reformuló por completo el concepto de la gravedad. Su número de Erdős es 2.

Max Born matemático y físico alemán.

Al ser escritor en la clase estaba en contacto regular con Hilbert, quien se convirtió en su mentor y finalmente lo eligió para ser el primero en ocupar el puesto semioficial de auxiliar. Su número de Erdős es 3.

Kenneth Joseph Arrow, economista estadounidense, considerado uno de los economistas más destacados en el periodo posterior a la Segunda Guerra Mundial.

En 1951 publicó su obra más importante: Elección social y valores individuales, en la que expuso su «teorema de la imposibilidad», según el cual resulta inviable elaborar una función de bienestar social a partir de funciones de bienestar individual. Por esta obra se reconoce a Kenneth Arrow como el fundador de la moderna teoría económica de la elección social. Su número de Erdős es 3.

Edwin Mattison McMillan, químico y profesor universitario estadounidense galardonado con el Premio Nobel de Química del año 1951.

En 1945 desarrolló las ideas que condujeron al desarrollo del sincrotrón. Su número de Erdős es 3.

Hamilton O. Smith matemático y microbiólogo estadounidense. Obtuvo su licenciatura en Matemáticas en 1952, y recibió su título de médico en 1956.

Actualmente es director científico de Synthetic Genomics donde está trabajando para producir biocombustibles a escala industrial a partir de algas y otros microorganismos. Su número de Erdős es 3.

Richard Axel, biólogo molecular y profesor universitario en el Departamento de Neurociencia de la Universidad de Columbia e investigador en el Instituto Médico Howard Hughes.

Ha hecho descubrimientos fundamentales en inmunología (su laboratorio fue uno de los primeros en identificar el vínculo entre el VIH y el inmunoreceptor CD4) . Su número de Erdős es 3.

Ronald Lewis Ron Graham, matemático estadounidense, considerado por la Sociedad Matemática Americana como «uno de los principales artífices del rápido desarrollo en todo el mundo de la matemática discreta en los últimos años».

Erdős a menudo quedaba con Graham y le permitía cuidar sus documentos matemáticos e incluso sus ingresos.

Irving Kaplansky, matemático nacido en Canadá y nacionalizado estadounidense, creó el teorema de densidad de Kaplansky , el juego de Kaplansky y la conjetura de Kaplansky.

Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos y de la Academia Americana de Artes y Ciencias , director del Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas y presidente de la Sociedad Americana de Matemáticas.

Notable músico, compuso canciones basadas en las matemáticas, siendo una de ellas su canción «A song about Pi« (el sonido de Pi), compuesta mediante la asignación de notas musicales a los catorce primeros decimales del número Pi. Ésta es interpretada, por la cantante y compositora Lucy Kaplansky, hija de Irving, en sus actuaciones. Su número de Erdős es 1.

Es también enorme la lista de matemáticos que han hecho importantes contribuciones y cuyo número de Erdős es 2:

• Richard «Dick» Allen Askey, matemático estadounidense. Obtuvo una licenciatura en la Universidad de Washington en 1955, una maestría en la Universidad de Harvard en 1956 y un Doctorado en la Universidad de Princeton en 1961.
• Enrico Bombieri, matemático italiano, actualmente se desempeña en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. En 1976, inventó la técnica conocida como criba asintótica.
• Shiing-Shen Chern, matemático chino-estadounidense, considerado uno de los líderes en geometría diferencial del siglo XX. Conocido entre otras cosas por la teoría Chern-Weil  que crea un puente entre las áreas de la topología algebraica y la geometría diferencial
• Charles Louis Fefferman, matemático estadounidense. Ingresó en la universidad a la edad de 14 años y escribió su primer escrito científico con 15 años. Con tan sólo con 22 años se convierte en profesor de la Universidad de Chicago. Perfeccionó los cálculos que sirvieron para desarrollar las ondículas, herramienta matemática con la que se puede descomponer las ondas y que dio origen a las imágenes de alta definición, las fotografías .jpg, y el formato .mp3.
• Joseph Leo «Joe» Doob, especializado en análisis y teoría de la probabilidad. Publicó en 1953 el libro Procesos Estocásticos, que pronto se convirtió en uno de los libros más influyentes en el desarrollo de la teoría de la probabilidad moderna.
• Hillel Furstenberg, matemático israelí, miembro de la Academia de Ciencias y Humanidades de Israel y de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos. Es conocido por su aplicación de la teoría ergódica a otras áreas de matemáticas, como la teoría de los números y grupos de Lie.
• Jean Pierre Serre, matemático francés. Sus contribuciones más originales son: el concepto de K-teoría algebraica, la representación de Galois y la conjetura de Serre sobre representaciones módulo-p que conectaron el Último teorema de Fermat con la geometría aritmética.
• Shing-Tung Yau, matemático estadounidense nacido en China. Fue pionero en el uso de superficies minimales para estudiar la geometría y la topología. Demostró conjuntamente con Richard Schoen la conjetura de que la masa total en la relatividad general es positiva, lo que implica que el espacio-tiempo plano es estable, un tema fundamental para la teoría de la relatividad general.
• Wacław Franciszek Sierpiński, matemático polaco. En la teoría de conjuntos realizó importantes contribuciones para el axioma de elección y la hipótesis del continuo. Publicó más de 700 trabajos y 50 libros. Tres conocidos fractales llevan su nombre: el triángulo de Sierpinski, la alfombra de Sierpinski y la curva de Sierpinski. También los números de Sierpinski en teoría de números han sido nombrados así en su honor. En 1916, dio el primer ejemplo de número normal. (El concepto de número normal lo introdujo en 1909 Émile Borel).

La vida de Paul Erdős fue documentada en la película N es un número: El retrato de Paul Erdős, hecha mientras él todavía estaba vivo.

Creía firmemente en las matemáticas como una actividad social. tuvo una mente abierta y renacentista, un gran sentido del humor y una curiosidad insaciable. Siempre decía: “Aunque el Universo no existiera, existirían los números”.

Murió en plena actividad de un ataque al corazón el 20 de septiembre de 1996, a los 83 años, en el transcurso de una conferencia que impartía en Varsovia.