Visitando la Alhambra

Publicado por Miguel Rubio

La Alhambra es el monumento más visitado de toda España. Construida entre los siglos XIII y XIV, fue la joya del reino nazarí que llegó a abarcar toda Almería, Málaga y Granada, además de parte de otras provincias. Consiste en un conjunto de palacios, jardines y fortaleza que albergaba una verdadera ciudadela dentro de la propia ciudad de Granada y servía como alojamiento al monarca y su corte.

A pesar de la incorporación del castillo de la Alhambra al recinto amurallado de la ciudad en el siglo XI, lo que la convirtió en una fortaleza militar desde la que se dominaba toda la ciudad, no sería hasta el siglo XIII con la llegada del primer monarca nazarí, Mohamed ben Al-Hamar cuando se fijaría la residencia real en La Alhambra.

En enero de 1492 Boabdil entrega la Alhambra y su reino a los Reyes Católicos. Este conjunto monumental fue declarado Patrimonio de la Humanidad por la Unesco en el año 1984.

La geometría es un concepto principal en el arte islámico, no solo actúa como un elemento estilístico más, sino que está presente en todo el desarrollo arquitectónico y ornamental.

Un mosaico es una composición con losetas que reproduce un paisaje o una figura.

Cuando las losetas llenan el plano basándose en reflexiones, rotaciones y desplazamientos , estamos ante un mosaico geométrico denominado teselado.

La herramienta que se utiliza en matemática para estudiar este tipo de transformaciones (llamadas simetrías) es la teoría de grupos. Los grupos que permiten estudiar la simetría de un teselado del plano son los grupos cristalográficos planos.

El matemático ruso Yevgraf Yevgráfovich Fiódorov demostró en 1891 que no hay más de 17 estructuras básicas para las infinitas decoraciones posibles del plano formado por mosaicos periódicos, los 17 grupos cristalográficos planos. Sin embargo los artesanos y arquitectos que construyeron la Alhambra 400 años antes conocían los 17 grupos de simetrías.

En efecto, la Alhambra es el único monumento anterior al teorema de Fedorov que contiene en su ornamentación todos los grupos cristalográficos planos. Por esto tiene un interés especial para los matemáticos.

Tanto es así que se impartió en la Universidad de Granada una asignatura de libre configuración específica denominada «Simetría en la Alhambra» y en la cual un requisito indispensable para que los alumnos puedan aprobar es la asistencia a una visita a la Alhambra.

Pero: qué es un grupo? En enero de 1831, el matemático francés Évariste Galois , fue el primero en darse cuenta de que la solución algebraica de una ecuación polinómica estaba relacionada con la estructura de un grupo de permutaciones asociado a la ecuación. Además de la teoría de ecuaciones, los grupos están íntimamente relacionados con la geometría y la teoría de números.

Esencialmente, un grupo es un conjunto no vacío de elementos entre los cuales está definida una operación asociativa y con elemento neutro y donde cada elemento tiene un inverso.

Los 17 grupos de simetría a los que se refiere el teorema de Fiódorov son:

  • p1: Dos traslaciones
  • p2: Tres simetrías centrales (o giros de 180º)
  • p3: Dos giros de 120º
  • p4: Una simetría central y un giro de 90º
  • p6: Una simetría central y un giro de 120º
  • pm: Dos simetrías axiales y una traslación
  • pmm: Cuatro simetrías axiales en los lados de un rectángulo
  • pmg: Una simetría axial y dos simetrías centrales
  • cmm: Dos simetrías axiales perpendiculares y una simetría central
  • p31m: Una simetría axial y un giro de 120º
  • p3m1: Tres simetrías axiales en los lados de un triángulo equilátero
  • p4g: Una simetría axial y un giro de 90º
  • p4m: Tres simetrías axiales en los lados de un triángulo rectángulo isósceles
  • p6m: Tres simetrías axiales en los lados de un triángulo de ángulos 30-60-90
  • cm: Una simetría axial y una simetría con deslizamiento perpendicular
  • pg: Dos simetrías con deslizamiento paralelas
  • pgg: Dos simetrías con deslizamiento perpendiculares

El siguiente vídeo de Televisión Española nos permitirá visualizar mejor la relación entre la matemática y el arte:

Existe un algoritmo que utilizan los profesores Joaquín Valderrama y Francisco Fernández para determinar el grupo al que pertenece cada mosaico:

Estos profesores nos ayudan en el siguiente vídeo a conocer mejor la matemática que se oculta en La Alhambra:

15 agosto, 2020 Álgebra Arte y Arquitectura Combinatoria Geometría Temas Diversos Topología 0

 

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